Размышления по поводу метода структурных схем (автор Александр Борисович Шур, кандидат технических наук, доцент, член-корреспондент ААН) Настоящие заметки – нечто вроде пояснительной записки к описанию МСС. Самое трудное – не столько понять суть метода (она проста), сколько оценить значимость его и проблемы в целом. Многоплановость приложений и обоснований создают ситуацию известной притчи о пяти слепых – «на что похож слон». Поэтому постараюсь, не слишком заботясь о связности, охватить разные стороны вопроса. 1. Об отборе. Из несметного количества накопленных наукой сведений лишь ничтожная часть попадает в общеобразовательные учебные программы. От удачности отбора решающим образом зависит эффективность образования. Именно здесь и стоит искать резервы: нет никаких оснований считать сложившийся набор идеальным. И дело не в том, что отобрано слишком мало. Его и не может быть много: «не завали костер!». Ибо цель образования – не заполнить сосуд, а зажечь факел. Но за бортом допущенного в классику остались незамеченные драгоценные крупинки, могущие работать именно на эту цель. МСС – как раз из них. 2. О трудности или простоте метода. Первое требование к классике – простота. Сравним. В таблице умножения 36 правил (без тривиальных и повторяющихся). С ними справляются все, достигнув 8-летнего возраста. Основных правил алгебры около десятка, с ними справляются к 12-13 годам. Техника МСС содержит три основных правила примерно той же степени сложности. Значит, этому требованию он вполне отвечает. Что же до глубины заложенных в него идей, то начинающим знать о ней не обязательно: в свое время они постигнут и ее, каждый в меру своих способностей и интересов. 3. Коварство простоты. Для победы десятичной системы в Европе понадобилось 800 (!) лет. П. Лаплас, специально изучавший вопрос, заключил: «виновата» чрезвычайная простота основной идеи. Именно она мешала постичь всю глубину и далеко идущие последствия нововведения. Так и МСС слишком прост, чтобы заинтересовать математиков. Они о нем, как правило, и не знают, а потому в большинстве не знают и остальные. 4. Велика ли цена формы представления? МСС – «всего лишь» иная форма представления информации. Для вычислений его вполне можно заменить, например, матрицами, а потому иногда возникает вопрос – а нужен ли он вообще? На него можно ответить так. «Цель расчетов – не числа, а понимание» /Р. Хэмминг/. Матрица – способ получить число, а структурная схема – способ достичь понимания. Можно еще сказать, что матрицу хорошо «понимает» ЭВМ, а схему – человек. Или, переходя на другой уровень, матрицу хорошо чувствует эрудит-математик, а схему – новичок или дилетант. А ведь специалист в любой области – дилетант в других, и его интересы нужно соблюдать, ибо самые ценные идеи рождаются на стыках наук. Насколько велика роль формы, видно на примере той же десятичной системы. Попробуйте заняться арифметикой с римскими цифрами! Другой пример. К основным идеям интегрального исчисления вплотную подошел еще Архимед. Но понадобилось 2000 лет, чтобы сделать их всеобщим достоянием. На что же ушло 20 столетий? На поиск формы представления! И лишь после того, как Декарт ввел знаменитую систему координат, а Виет – рациональную систему алгебраических обозначений, сразу двое – Ньютон и Лейбниц – решили проблему. Кстати, последний ввел и недостающие обозначения дифференциала и интеграла. 5. А нужно ли «это» всем? Ведь речь идет о вычислительном приеме. Зачем он, к примеру, гуманитарию? Один крупный педагог сказал, что умение считать в уме равносильно умению думать, и на этом основании возражал против пользования микрокалькуляторами до освоения навыков устного счета. Его опасения подтверждаются практикой. МСС – своего рода устный счет, только на другом уровне. Это – способ мышления. Можно не знать количественных оценок. Но одно то, что на схеме нарисована стрелка предполагаемой связи – уже важнейший шаг на пути познания истины. Следующим шагом наличие связи будет либо опровергнуто, либо подтверждено, затем она будет оценена количественно – сначала ориентировочно, потом все более точно. Однажды в беседе с коллегой (известным профессором) я высказал мысль о необходимости усилить внимание к разделу о функциях нескольких переменных в курсе математики для металлургов. Последовала реплика: «Где Вы видели, чтобы мы в металлургии чугуна пользовались функциями многих переменных?» Он, очевидно, имел в виду, что в его учебнике (впрочем, и в других тоже) нет ни одной формулы на определение полных производных. Но ведь почти любой параметр доменной плавки есть функция многих переменных – независимо от того, признаем мы это или нет, и знаем ли точную форму зависимости. То же самое и в экологии, экономике, медицине ... Можно не интересоваться формулами, но ведь нужно знать, что от чего и почему зависит. А именно об этом наглядно говорит схема. И она же позволяет пользоваться ориентировочными количественными оценками, то есть, облегчает проникновение математики в новые для нее области. А в упомянутом учебнике, рассуждая о причинах влияния X на Y (расшифровка X и Y здесь значения не имеет), перечисляют в одном списке, никак не различая, первичные и вторичные влияния, прямые и обратные связи. О каком понимании тут может идти речь? 6. Каковы источники ошибок в теоретическом рассуждении? К концу рассуждения забывают, о чем шла речь в его начале, и подменяют предмет обсуждения. Путают причины и следствия. Путают направление, в котором ведется дифференцирование. Все это легко остается незамеченным в словесных рассуждениях, но с неизбежностью выявляется при попытке построить схему, приводя к противоречиям в ней. На этом основании начинающим пользователям из числа специалистов в конкретных науках МСС иногда кажется «слишком сложным». Но он всего лишь выявляет сложность вопроса, до того казавшегося простым и ясным. Когда ниспровергаются истины (особенно незыблемые), это ведь всегда раздражает! Но зато после этого наступает настоящая ясность, а иногда и еще большая простота. 7. Что такое социальная демагогия? Это злостное, или по недомыслию, выдавание частной производной за полную, или сокрытие того направления, в котором ведется дифференцирование. Или, в переводе на простой язык, замалчивание того, какова истинная цена предлагаемых или осуществляемых мер, и может ли она – и при каких условиях – быть иной. 8. Об отпугивающей терминологии. Вспомним, как демократизировали переводом на русский язык такие слова как аэроплан, геликоптер (самолет, вертолет). Термины «производная», «дифференцирование» кажутся очень учеными, специальными, не нужными «простому человеку», и самим своим звучанием отпугивают многих от необходимых им идей и понятий. Термины эти крайне неудачны, ибо не несут никакой информации об обозначаемых ими сущностях (причем на всех языках, так что, например, украинский перевод «похiдна» просто заменяет одну бессмыслицу другой ). Благое дело совершил бы тот, кто сумел бы найти подходящие работающие синонимы. Я на это не решаюсь, и ограничусь лишь тем, что обращаю на это внимание. Автоматчики такие синонимы ввели – коэффициент усиления, коэффициент передачи. В экономике – эластичность. В механике – скорость, мощность. А нужно что-то универсальное, приемлемое для всех. Для себя я пока принял коэффициент передачи. 9. МСС и ТРИЗ. За последнее время, после долгого непризнания, стали популярны ТРИЗ, АРИЗ (теория и алгоритм решения изобретательских задач). Иногда возникает вопрос о связи их с МСС. По происхождению они одно к другому отношения не имеют (хотя сейчас, ретроспективно, можно в терминах ТРИЗ «изобрести» МСС). Но совместное использование иногда оказывается уместным. Главное назначение АРИЗ – раскрепостить мысль. Но для решения задачи ее нужно еще и дисциплинировать. А это как раз то, что «умеет» МСС. Раскрепощение нужно на первом этапе, когда идет поиск новых идей; дисциплинирование – после того, как они уже родились, и идет выбор между ними, а особенно – когда выбор уже сделан и создается модель функционирования нового объекта. Иногда МСС бывает полезен и на начальных этапах изобретательства, помогая разбить проблемную ситуацию на ряд изобретательских задач. 10. Не ломлюсь ли я в открытую дверь? «Это всем давно известно и где нужно используется». Отвечаю. Известно давно, но далеко не всем, и используется далеко не везде, где могло бы, ибо не доводится до «всех» в нужное время и в оптимальной форме. И вот еще парадокс. Владеющие методом на высшем уровне не владеют им на более простом! Один профессор автоматики сказал, что лишь из моего доклада впервые узнал о «новом» способе дифференцирования сложных и неявных функций. Журденовская ситуация! Владея методом много лет, не задумывался о самом простом его использовании. И это не единичный факт. Я неоднократно проводил со знакомыми автоматчиками психологический тест: они неизменно дифференцировали «старым способом», даже не вспоминая о том, что владеют более мощным. (Известен опыт с пчелами: разгрызая восковые ячейки, они не догадываются прогрызть марлю, которой накрыта банка). Этот парадокс как нельзя лучше отражает ситуацию. Дверь в классику для МСС далеко еще не открыта. Уважаемый мною Н.Н. Моисеев в интересной и содержательной книге «Человек и ноосфера» возражает против использования термина «обратная связь» при отсутствии целевого управления, с чем я категорически не согласен. Ведь эта точка зрения отрезает возможность использования МСС в любых нетрадиционных областях! А он – один из авторов, на кого ссылаются те, кто говорят, что «это всем давно известно». Я понимаю, что он просто выступает против антропоизации неживой природы, но считаю, что расширительное толкование МСС само по себе такой опасности не содержит. 11. Чем я могу доказать реальную эффективность предлагаемого подхода? К сожалению, мой прямой опыт относится к достаточно узкой области – металлургии чугуна, точнее теории доменного процесса (ТДП). Он неубедителен для специалистов других областей, ибо вникать в суть металлургических проблем для них трудно и неинтересно. Поэтому самое продуктивное – рассматривать чисто математические приложения. Они равно понятны специалистам разных областей, и чтобы оценить их эффективность, не требуется знать ничего, кроме самой математики. Нужно только иметь в виду, что в реальных прикладных областях эта эффективность гораздо выше. 12. И все же: почему наш металлургический опыт может представлять интерес и для других? Все дело в том, что проблемы, разрешаемые в ТДП с помощью МСС, не связаны с его физико-химической спецификой, а носят универсальный характер. Более того: непонимание именно этого обстоятельства препятствовало разрешению некоторых из них и вызывало неоправданную дискуссионность, снять которую удалось сравнительным примером из другой области знания. Нет оснований считать ТДП неким исключительным объектом, и аналогичные подходы вполне применимы в самых разных областях. Вот любопытный пример. В новейших учебниках по теоретической экономике сохраняются ошибки в рассуждениях, зародившиеся у классиков этой науки в 19 веке. Они – и по сути, и по давности – вполне аналогичны вызвавшим знаменитую более чем 100-летнюю дискуссию о т.н. идеальном доменном процессе. Будучи дилетантом в экономике, я никогда бы их не обнаружил, если бы не эта аналогия. Не ясно ли, что в обоих случаях речь идет не о доменном процессе и не об экономике, а о неумении строго мыслить. 13. Но почему школа? Не слишком ли это рано? Во-первых, при умной пропедевтике в школе основные идеи метода можно ввести исподволь, встраивая их в ткань существующих курсов, и практически не затрачивая на это специального времени. Во-вторых, не придется переучиваться в дальнейшем (что неизбежно при любом другом варианте). В третьих, раннее освоение метода обеспечит своевременную отработку навыков, и к моменту, когда он понадобится всерьез, владеть им будет не новичок, спотыкающийся на каждом шагу, а уверенный в себе специалист. Для сравнения: сегодня специалисты по автоматике изучают метод на 3-м курсе института – одновременно с постановкой задач, требующих полноценного владения им. В четвертых, раннее формирование системного мышления даст новое качество обучения, появится возможность ранних приложений, расширится их круг. Сегодня нельзя даже перечислить все перспективные для этого области. 14. В чем главная проблема? В том, чтобы научить (переучить!) учителей. Проблема эта – не «технологическая», а психологическая и организационная. Нужно, прежде всего, понять, что «это» рано или поздно непременно произойдет, и своевременно (время уже упущено!) оценить последствия. И совсем небезразлично, кто окажется первым – в условиях, когда уровень образования превратился в одну из решающих сфер соперничества. В сущности «оно» уже происходит, но пока разрозненно, усилиями одиночек, без должной поддержки, не всегда оптимальным образом. Но такое положение может измениться, и тогда придется кого-то срочно догонять, чтобы не отстать навсегда.
Алчевск 1995 – 2008 . |
