Качество обучения: цели и средства,
или к вопросу о том, как объять необъятное

(автор Александр Борисович Шур, кандидат технических наук, доцент, член-корреспондент ААН)


Краткое содержание:


Предисловие издателя сайта

Уважаемые посетители сайта Deming.ru!

Я хотел бы представить вашему вниманию подборку материалов замечательного специалиста, педагога, к.т.н. Александра Борисовича Шура.

На первый взгляд, лишь немногие из указанных материалов непосредственно соответствуют тематике сайта. И в самом деле, автор статей – металлург по профессии, всю жизнь работал в данной отрасли – на производстве, в науке и преподавании. Но, внимательно знакомясь с содержанием статей, вы обнаружите: независимо от объекта исследования, в фокусе внимания автора – всегда проблема междисциплинарного синтеза, системного понимания мира.

Системная методология – исключительно эффективный инструмент познания. Не случайно д-р Деминг выделил понимание системных свойств, как ключевой элемент в совокупности фундаментальных знаний, необходимых каждому успешному руководителю. Интересно отметить, что в оригинальном тексте Деминг использует выражение “appreciation of a system”, т.е. буквально говорит «о признании», об «уважительном отношении» к системным свойствам организаций и явлений.

К сожалению, для обычного, стихийного человеческого мышления уважение к системным свойствам мира, мягко говоря, не характерно :-). Сформированные эволюцией, наши ментальные модели основаны на весьма грубых, упрощенных представлениях о свойствах окружающего мира. С использованием грубых моделей еще можно как-то смириться, принимая решения в повседневной, бытовой реальности.

Однако, в ответственных технических, организационных, социально-политических ситуациях – цена такого «неуважения» и непонимания может оказаться исключительно высокой. Поэтому, для выживания и успеха человеческих сообществ, критически важно сознательно формировать и развивать у лидеров, руководителей, профессионалов не просто понимание принципов системного подхода, но навык, привычку, автоматизм их использования при интерпретации событий и принятии ответственных решений.

В формировании системного мировоззрения, безусловно, ведущую роль призвана играть высшая школа. Поскольку природа живет по законам систем, преподавание практически любого предмета дает великолепный шанс для осознания универсального характера системных принципов, наработки интуиции их восприятия и навыков использования инструментов моделирования системных свойств. Для специалистов, овладевших системной методологией, междисциплинарные барьеры оказываются условными, видение мира приобретает глубину и перспективу. Это означает не просто многократное усиление личных творческих возможностей. Междисциплинарный синтез обеспечивает качественный скачок инновационного потенциала общества. «Разруха – она в головах». «Чрезмерная сложность», «хаос», «непредсказуемость» мира, и, как следствие, близорукие и эгоистичные действия руководителей во многом есть следствие использования ментальных моделей, сформированных в каменном веке, в эпоху глобального взаимодействия природных и рукотворных систем.

К сожалению, возможности высшей школы по формированию системного мировоззрения используются далеко не в полной степени. Одна из причин – доминирование тенденций дифференциации, специализации, в ущерб фундаментальному, системному характеру образования. Они же поощряют формальное знание, в ущерб знанию глубинному; умение «сдавать», в ущерб умению учиться.

Тем не менее, в высшей школе есть талантливые преподаватели, обладающие системным мировоззрением, даром представления своего предмета таким образом, что за частными закономерностями конкретной прикладной области студенты имеют шанс увидеть проявление Общего Закона Природы. Однако, к сожалению, эти счастливые флуктуации не распознаются системой как возможности для развития, они не поддерживаются, не усиливаются. Лишь благодаря энтузиазму людей – носителей этого дара, учащиеся, да и все мы, получаем возможность использовать хотя бы часть их творческого потенциала.

Помещая материалы «Библиотеки А.Б. Шура» на сайте deming.ru, мы хотели бы внести свой вклад в расширение аудитории людей, которые имеют возможность общения с человеком, за плечами которого многолетний опыт практического применения принципов междисциплинарного, системного подхода. Эти материалы включают научные доклады, публикации разных лет, посвященные проблеме системного, междисциплинарного подхода в инженерной практике, науке и в процессе обучения.

Мы искренне признательны Александру Борисовичу за разрешение и помощь в подготовке этих материалов к публикации. Я рекомендую их всем, кто заинтересован в приложении «общих принципов» к живой практике, как ценный ресурс для понимания возможностей пропагандируемого им простого, но очень гибкого и практичного инструментария моделирования системных свойств. Надеюсь, что чтение это будет для них полезно и интересно, и, также как и я, читатели найдут здесь много хороших идей для развития и использования в своей работе.

Рубаник Ю.Т.
проф., д.т.н.


Предисловие автора

Уважаемые читатели и зрители!

История моего выхода на этот сайт началась с того, что весной 2008 г. я обнаружил в интернете книгу [1], а через нее [2], и тут же написал письмо Ю.Т. Рубанику - автору предисловия к русскому изданию [1].

Я почти 40 лет занимался теми же вопросами, хотя и в ином ракурсе, и ощущал некоторый вакуум, не находя настроенных в резонанс собеседников. А тут - полное взаимопонимание, и даже энтузиазм. Юрий Тимофеевич, ознакомившись с материалами, предложил поместить их на сайт в виде авторской библиотеки.

С первого взгляда утверждение "теми же вопросами" может показаться безосновательным, и не только из-за того, о чем пишет Ю.Т., но еще и по причине, описанной в притче о пяти слепых (на что похож слон). Эту притчу, к слову, и я (3.3), и П.Сенге [2], не зная о существовании один другого, упомянули в одинаковом контексте. Перекликаются и другие фрагменты, например, об ажиотажном спросе (3.6).

Так что те и другие работы взаимно-дополняющие (см. 3.4). В отличие от [1], [2], я почти не касаюсь динамики, но зато статику рассматриваю подробно и количественно.

С другой стороны, сбываются мои печальные пророчества (3.1.2) о том, что мы упускаем первенство в разработке этой темы. У нас (как в России, так и в Украине) она мягко отфутболивается, хотя еще в речах Брежнева встречались призывы к системному подходу, вставленные, разумеется, спичрайтерами. У "них" же обсуждается не только сама идея, но и конкретные технологии ее внедрения, и даже упоминается обсуждение на форуме с активным участием тогдашнего вице-президента Альберта Гора [2].

Правда, у них речь идет о теории и практике бизнеса и политике корпораций, я же толкую о корректировке программ и методик школьной и вузовской математики. Если бы она была признана первоочередной стратегической целью, то открыла бы дорогу и к другим сторонам этого "слона".

Но рано или поздно не минует и "их" эта мысль. Сенге пишет: "Меня поразил интерес, проявленный школами. ... В книге ни слова не говорится о системе образования. Но ... школы закупили почти столько же экземпляров, что и деловые организации". Так что "процесс пошел".

Будем дожидаться его результата? Тогда вспомним две былые истории. Первая: Бисмарк говорил, что войну с Францией в 1870 г. выиграл германский школьный учитель. Вторая: успех пилотируемого полета на Луну связывали с действиями Джона Кенннеди по совершенствованию системы образования США, после признания об отставании от СССР.

Мои работы - по сути, труды кустаря-одиночки, пытавшегося пробиться сквозь стену непонимания и, как показал Сенге, обреченного на неуспех. Сейчас, после прочтения [2], статью (3.1.2) я написал бы иначе. Но теперь хотя бы есть надежда, что эстафетная палочка не будет утеряна. Приношу по этому поводу свою искреннюю благодарность создателям и труженикам сайта.

Материалы не ограничиваются одним лишь МСС. Больное место в преподавании металлургических дисциплин - плохая выживаемость фундаментальных, в основном математичеких знаний и навыков. Приходилось много времени и усилий уделять их реанимации, и этот опыт занял свое место в здешнем наборе.

Доменное производство отличается огромной мощностью агрегатов и относительной малолюдностью. Поэтому круг людей, которому адресованы попутные разработки, много шире прямых коллег по профессии, а побочный результат моей деятельности представляет более общий интерес, чем работы, сугубо профессиональные. Посвященный им раздел 6 включен не столько по прямому назначению, сколько для конкретизации общих идей на осязаемом примере.

Поскольку материалы создавались в разные годы и адресовались разным аудиториям, в них много повторений. В каждом отдельном случае без них нарушилась бы цельность восприятия. А на переработку и создание единого документа потребовалось бы время, которого в запасе нет. Гораздо важнее довести до кондиции максимум из незавершенного.

Поэтому я ограничился минимальной редакторской правкой и устранением нестыковок, возникших, в числе прочего, из-за неоднократной за прошедшее время смены поколений компьютеров и операционных систем. Отбраковку же целых статей свел к минимуму, ибо, при всех повторениях, в каждом есть своя изюминка.

Особое пожелание в адрес читателей - специалистов по теоретической экономике. Я занялся ею, чтобы привлечь внимание к разнообразным возможностям МСС, после безуспешных попыток подключить к этому профессионалов. И хотел бы, чтобы на этом языке мне объяснили то, чего я не понимаю. Поясняю: "мне" - это не значит мне лично, а своего рода собирательный адрес. Приглашаю тех, кто этого пожелает, обменяться мнениями по поводу идей, отраженных в 3.5, 3.6, 4.1, 4.3, 4.4.

По состоянию на конец декабря 2008 г. на сайт выложен не весь имеющийся материал, он будет постепенно пополняться.


Ключ к качеству – междисциплинарная преемственность

Общепризнано, что качество образования – вопрос стратегический. Но какая стратегия оптимальна? Вот тут начинаются разногласия. Еще древними сказано: не наполнить сосуд, а зажечь факел. Но помыслы руководителей и идеологов системы образования нацелены на заполнение сосуда. Вот пример. “Не все тенденции развития нашей образовательной сферы мы можем оценить положительно”. Какие же отрицательны? “Абсолютный объем нашего среднего образования на тысячи часов меньше средних показателей развитых стран Европы” [1]. Не вполне понятен способ оценки, но не в нем дело.

Срок обучения задан природой. Его ограниченность при постоянном росте объема и сложности информации как раз и есть основное (и вечное) противоречие системы образования. Экстенсивные пути его разрешения – удлинение времени обучения и дифференциация профессий – давно исчерпаны. Они породили свои трудно разрешимые проблемы. Остра необходимость расширять профиль и повышать мобильность специалистов.

Другое дело, что учиться нужно всю жизнь, и непременная задача базового образования – привить такую внутреннюю потребность. В этом (но только в этом) смысле – да, нужно увеличивать длительность обучения.

Возрос ли уровень среднего образования с удлинением его до 11, а затем до 12 лет? По моим наблюдениям – нет. И, тем не менее, экстенсивный подход опять возобладал. И уже слышны голоса в пользу 13-летки.

В России и Украине много говорят о присоединении к Болонскому процессу, о европейских стандартах качества. Замечу, что уже стал хрестоматийным примером случай, когда французский школьник на вопрос – сколько будет 3+2 – ответил: будет 2+3, потому что сложение коммутативно. Он не знал, чему равна эта сумма, и вообще не понимал, о чем его спрашивают! Пресловутая бурбакизация – вытеснение наглядности предельными абстракциями – нанесла колоссальный вред сначала французскому образованию, а потом, как зараза, распространилась по Европе, будучи выдаваема за шедевр и образец для подражания [2]. Это и есть заветный европейский уровень?

Уровень математического образования у нас всегда считался высоким – если судить по программам. Но попробуйте, излагая специальные дисциплины, опереться на этот уровень!

Каждый раз, начиная занятия по металлургии с новой группой студентов, я давал простейший тест на выживаемость математических знаний: построить график производной для кусочно-линейной функции из трех отрезков – первый крутой, второй пологий, третий горизонтальный. На протяжении многих лет результаты были неизменными: с тестом справлялись 1-2 человека из группы, после наводящих вопросов – не более трети. В последние годы результат преимущественно нулевой. Для неспециалистов поясню: уровень теста примерно тот же, что и вопроса, заданного бедному маленькому французу. Его выполнение требует только понимания смысла производной, а времени – не более, чем займет нарисовать три прямых отрезка. И результат похож: с тестом не справляются и те, кто бойко отбарабанивают наизусть формальное определение производной. И это свидетельствует о гораздо большем, чем незнание одного конкретного вопроса. Что речь идет не о случайном казусе, любой преподаватель может убедиться лично, затратив несколько минут на этот тест. Я проводил его в разных вузах – с тем же результатом.

За время обучения взаимно-обратные понятия производной и интеграла только в основополагающих элементах разных наук используются не менее 20 раз. К третьему курсу студент уже знаком с половиной этих приложений, к пятому – со всеми. Спрашивается, как он мог что-нибудь осмыслить, если так и не понял первоосновы? В норме многократные встречи с одной и той же задачей под разными названиями не должны вызывать трудностей. Эти понятия, казалось бы, должны проникнуть в подсознание, пользование ими – дойти до автоматизма. Но нет. Материал каждый раз воспринимается как нечто новое, на него опять затрачиваются силы и время. А значит, процесс учебы обессмыслен и превращен в сизифов труд.

Одна из стратегических ошибок – фетишизация тезиса: “повторнье мать ученья”. В. Забулис, в советские времена Министр образования Литвы, писал: оно – не мать, а мачеха, и убивает интеллект тем вернее, чем умнее изучаемые истины. Уровень образования, его словами, определяется не тем, сколько сведений учащемуся сообщено, и даже не тем, сколько из них он запомнил, а тем, как он улавливает связи между ними.

Согласно психологии, трудоемкость механического заучивания и осмысленного изучения различаются в 10 и более раз. И наши Сизифы и их учителя управляются с этой неблагодарной задачей (как же – помнят определение производной!), но более простая и действительно нужная – даже не поставлена. Именно отсюда перегрузки и вечная нехватка времени. В самом деле, помножьте 10 на 20 – получим 200: это и есть цена сизифова труда. Какие уж тут тенденции – просто-напросто король голый!

Если говорить о качестве всерьез, имея в виду реальность, а не очередную показуху, то именно проблема междисциплинарной преемственности должна быть на первом плане. Главный резерв времени и сил – в том, что разные науки содержат изоморфные блоки информации. Связующая их основа – единый математический аппарат.

Казалось бы, что общего между строительной механикой и дорожным движением? А ведь длина балки, перерезывающая сила и изгибающий момент связаны между собой точно так же, как время, скорость и пройденный путь. На математическом языке – аргумент, функция и ее интеграл. Или, поменяв местами последние две величины – аргумент, функция и ее производная. И это – лишь два из бесчисленных приложений, изучаемых студентами любой специальности. Точно так же связаны: путь, сила и работа; случайная величина, ее плотность и функция распределения; время, индекс инфляции и курс валюты, и т.д. ...

Изучать каждое, как нечто уникальное – значит, многократно бездумно повторять одну и ту же работу, даже не замечая этого. И наоборот: акцент на межпредметных связях способен во многие разы сокращать затраты умственного труда – и по объему, и по напряженности. Повторение становится осмысленным и действенным, а отличная учеба легче посредственной. Довести это до сознания студентов в самом начале обучения – значит, получить мощный внутренний стимул к самоорганизации учебного процесса. Чтобы он заработал, нужно регулярно и настойчиво демонстрировать сказанное на простейших убедительных примерах.

Математики обычно утверждают, что студенты не знают их науку потому, что она почти не используется в специальных курсах: эта информация передается от поколения к поколению, и математику воспринимают как досадное препятствие на пути к диплому, стараясь поскорее забыть, как кошмарный сон. К сожалению, этот упрек во многом справедлив.

К еще большему сожалению, он справедлив лишь отчасти: главные причины – в самой математике. Неверно поставлены цели ее преподавания в техническом вузе. Расстановка акцентов дезориентирует учащихся. “В середине 20 века была предпринята попытка разделить математику и физику. Последствия оказались катастрофичными. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с половиной своей науки, и естественно, не имеющих представления ни о каких других науках. Они начали учить своей уродливой схоластической псевдо-математике сначала студентов, а потом и школьников”[2].

По образной характеристике академика Я.Б. Зельдовича [3], учебники (и учебные курсы) ориентированы на читателя – скептика и крючкотвора, выдумывающего возражения и исключения, от которых упорно отбиваются безупречной цепочкой определений и доказательств.

Говорят, что это – гимнастика для ума. Но при разных ролевых функциях различается и психология. Инженеру доказательства ряда теорем гораздо менее понятны, чем исходно очевидные их результаты. “Математик делает то, что можно, так, как нужно, а инженер – то, что нужно, так, как можно” [4]. И умение доказывать “гимнастические” теоремы не поможет при изучении той же металлургии, и такая математика, действительно, никому не нужна.

Умные математики это понимают и, вопреки ущербным руководящим установкам, делают то, что требуется. Вот как в СПбГПУ (тогда ЛПИ) читавший курс математики для металлургов прекрасный педагог К.У.Шахно давал теорему Коши о непрерывности. Представьте себе молодую елочку высотой 1 метр. Через год или два она вырастет до двух метров. Выберем любую промежуточную величину, например 1.5 м. Можно утверждать, что когда-нибудь ее верхушка обязательно через этот уровень пройдет. Вот и вся идея непрерывности! Разумеется, этого мало для математика-профессионала, но вполне достаточно для большинства прикладных профессий. И недаром выпускники 30-летней давности до сих пор помнят эту лекцию.

А.Н. Крылов называл предельную строгость изложения победой науки над здравым смыслом, и призывал не считать недостаточным для гимназиста тот уровень, на котором Ньютон основал целую систему мироздания. Я.Б. Зельдович [3] советовал начинающим вначале понять основной смысл изучаемого, а к вопросу о строгости доказательств вернуться позже, став старше и образованнее. Кстати, именно так развивался и коллективный разум математиков. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши были доказаны в следующем веке после Ньютона и Лейбница. И даже Эйлер еще обходился не слишком строгими обоснованиями.

Существует афоризм: образование – то, что остается, когда забыто “все”, чему учили. Этот остаток – активное ядро знаний. Его состав и структура – это и есть качество образования. Его нужно целенаправленно формировать: оно не должно превращаться в хаотический склад отрывочных, случайно выхваченных фактов. Выделить скелет-минимум с установкой на его запоминание навсегда. Максимально облегчить запоминание, формируя основные понятия на базе простейших предельных случаев. Усложнения, исключения и подробности – лишь после усвоения скелета. Главный критерий качества обучения – отдаленные последствия: выживаемость знаний и навыков, структура активного ядра. Для достижения этих целей – усиление нагрузки на правое полушарие, целостное восприятие и эмоции.

О важности междисциплинарных связей было произнесено множество слов, но на практике ничего не делается для их активизации. В свое время много говорилось о непрерывной математической подготовке; она ушла в песок бюрократической процедуры, породив множество никчемных бумаг, но до студентов так и не дошла.

Совершенно особый аспект междисциплинарной преемственности составляет использование метода структурных схем (МСС). Это – способ рационального описания и количественного исследования взаимосвязей в сложном объекте, заимствованный из теории автоматического управления (ТАУ). Он применим, во-первых, для рационализации процедуры ДСНФ в математике, и, во-вторых, для реализации идей системного подхода в прикладных науках. Бытующее его восприятие, как исключительной принадлежности ТАУ – досадный анахронизм, который должен быть преодолен. На самом деле это – мощный общенаучный аппарат широкого спектра приложений, не замечаемый математиками лишь потому, что он возник много позже становления сложившихся традиций.

На его основе преодолимо и пресловутое противоречие между задачами фундаментализации и профессионализации образования, приводившее к колебательному процессу в политике Минвуза СССР и его преемников в подходе к структуре учебных планов. Курс на фундаментализацию (добавление часов на математику, физику и т.п.) сменялся противоположным ему курсом на усиление профессиональной подготовки. Но то и другое – “тришкин кафтан”. Подлинные фундаментализация и профессионализация не конкурируют, а взаимно одна другую обогащают. Не столько дележ часов между теми и другими науками должен заботить, сколько их преемственность – и не формальная, а органическая.

МСС выявляет удивительные аналогии между сложными объектами разной природы, основанные на сходстве их структурных свойств. Например – как ни странно – одинаковы укрупненные идеальные модели таких объектов-систем, как доменная печь, плывущая лодка, лампа накаливания и рыночное пространство. Данное конкретное сопоставление позволило понять причины двух дискуссий – более чем 100-летней о так называемом «принципе Грюнера» в теории доменного процесса, и ее неожиданного аналога – вопроса о модели равновесного рыночного ценообразования в теоретической экономике. Причина обеих – незнакомство с адекватным математическим аппаратом, хотя таковой предельно прост. Из-за этого не было понято, что предмет спора – не специфика объекта, а структурные свойства одинаковой для них идеальной модели. Сравнение с аналогами (лодка) исчерпывает 100-летнюю дискуссию за 5 минут.

Поэтому можно говорить об ином лике понятия фундаментальности, вносимом этим методом в науку и учебный процесс. Он вскрывает целые изоморфные пласты в разных науках, и тем самым одно лишь знакомство с ним сразу расширяет профиль специалистов и усиливает их мобильность. Еще он повышает допустимую скорость передачи информации и допустимый уровень ее сложности в учебном процессе, снижая при этом субъективный уровень трудности. Повышенная мнемоничность МСС облегчает усвоение сложного материала. Технологический расчет – традиционно служебный придаток лекционного курса – превращается в его системообразующий стержень. Дисциплинируя мысль, МСС облегчает творческий процесс на постановочном этапе сложной задачи, а контроль правильности теоретических рассуждений повышает культуру и результативность дискуссий.

Сложные функции – модели сложных систем, и, как таковые, сами суть сложные системы. Вполне естественно манипулировать ими с помощью аппарата, созданного специально для этой цели. Рационализация процедуры дифференцирования, в сочетании с перечисленными дидактическими свойствами МСС, превращает ДСНФ в естественный узел междисциплинарных связей, и усиливает его значимость – как в составе курса математики, так и в общей системе знаний.

В заключение несколько слов о контроле. Нужно ясно себе представлять, что никого нельзя заставить ни хорошо учить, ни хорошо учиться. Можно лишь способствовать или мешать тому и другому. Никакая, самая совершенная система контроля качества обучения, не даст нужного результата, если она будет оценивать его попредметно, не интересуясь отдаленным конечным результатом.

Посмотрите, чем заняты сотрудники кафедр и деканатов при подготовке к очередной проверке или аккредитации. Много ли у них остается сил и времени на выполнение настоящей работы? А сами проверяющие – всегда ли их интересует существо дела? А ведь присутствуй этот интерес, какие у них благодатные возможности для эффективной организации обмена опытом!

Вот интересные примеры. Преподаватель математики одного из вузов Донецка заочно окончила горный факультет и добилась отличного взаимопонимания со студентами этой специальности. Преподаватель английского языка в Военно-Морском училище счел нужным окончить его по специальности штурмана, и составленный им англо-русский морской словарь признан не имеющим равных в мировой практике.

Разумеется, такой опыт не может быть массовым. Но вполне по силам любой выпускающей кафедре совместно с кафедрой математики организовать деловое взаимодействие, включая не только согласование программ и учебных планов, но и совместное проведение занятий, семинаров, НИРС и т.п. Нужно только преодолеть профессиональный снобизм. Где взять на это время? Хотя бы уменьшив количество бюрократических затей и умерив так называемую борьбу за качество – то бишь, фабрикацию множества никчемных бумаг.

Александр Борисович Шур

 


А.Б.Шур: авторская библиотека

Для просмотра файлов в форматах PPS и PPT, скачайте бесплатную утилиту PowerPoint Viewer (это необходимо только в том случае, если у вас на компьютере нет программы Microsoft PowerPoint).

Для просмотра файлов в формате PDF скачайте бесплатную программу Adobe Acrobat Reader.

 
1. О математике для преподавателей
1.1. Математика и дидактика: полемические заметки. ... Опыт латания дыр в азах, отрывая время от прикладных курсов, дает право на обобщения... Ключ к МДП - в математике... А.Пуанкаре: В науке хорошее определение - то, которое приложимо ко всем определяемым объектам, и только к ним. Но при обучении ... хорошее определение - то, которое понимают ученики.

1.2. Математика: искать в сложном простоту. ...На самом деле производная - понятие, необходимое и известное - под другими названиями каждому, независимо от профессии и уровня образования. Недаром у него много синонимов: скорость, крутизна, мера влияния, цена ... И на житейском уровне им владеют все, даже не слыхав этого слова. ... Два слоя информации: 1 - общее для линейных и нелинейных зависимостей, 2 - то, чем они различаются. Мнемоничность и усвояемость намного возрастают, если все возможное давать только на первом уровне, и лишь после его усвоения переходить ко второму. ... Два средства для успешности формирования активного пятна.

1.3. Метод структурных схем - средство усиления способности воспринимать и перерабатывать информацию.
(обновлено 30.01.2017)

... иной лик понятия фундаментальности... универсальный аппарат для решения математических, инженерных и педагогических задач... Погрешность от неполноты учета намного превосходит погрешность линеаризации. Чтобы понять технику метода, нужны простые задачи, легко решаемые и без него. ...Для оценки преимуществ, наоборот, нужны сложные задачи, плохо решаемые "обычными" способами. Невнимание к набору постоянных при дифференцировании - типичный источник ошибок в науке, политике, экономике и повседневной жизни, пусть даже слово производная не произносят и не знают, что занимаются дифференцированием. МСС снижает субъективную трудность решения, повышая допустимый уровень сложности изучаемого материала ... (обновлено 04.12.2009)

1.3.1. Сравнение двух способов дифференцирования сложной неявной функции. Отдельное рассмотрение слайда №45 из 1.3.1. Естественная возможность приложения МСС в математике - дифференцирование сложных и неявных функций (ДСНФ). Традиционная его организация нарушает основной принцип НОТ: отделять во времени и (или) пространстве разнородные и объединять однородные операции. Здесь разнородны: (1) собственно дифференцирование, (2) сопутствующие алгебраические преобразования. Именно их выполнение вперемешку делает процедуру утомительной и чреватой ошибками.
1.4. Дидактические находки. Ю.Соколовский. При конструировании самолета нужны облегченные детали. И все специалисты думают об этом. Такова же и роль "облегчения" трактовок в преподавании.

     
2. О математике для учащихся.
Математика для чайников: не роскошь, а хлеб насущный

2.1. Введение. Производная и интеграл для линейных функций.
(обновлено 21.12.2012)

Выражаю благодарность Александру Скакунову за ценные замечания

Что такое образование? То, что остается, когда забудешь все, чему учили.

Состав и структура Активного Пятна - это и есть качество обучения!

Низкое - хаотический склад случайно запомнившихся сведений, высокое - хорошо структурированная система ключевых фактов и идей. В отдельный раздел вынесено все, что касается линейных зависимостей (1-й уровень). Для них понятия производной и интеграла вводятся одновременно и параллельно, чтобы их взаимосвязь сделать напрямую зримой. На этой базе постижимо все, вплоть до формулы Ньютона-Лейбница.

Запоминание придет, как неизбежный результат понимания.

2.2. Производные и интегралы функций общего вида. Только здесь настает черед теории пределов и понятий дифференциала и интегральной суммы.

2.3. Элементарное введение в метод структурных схем.

Способ описания системы взаимосвязей в сложном объекте, заимствованный из теории автоматического управления (ТАУ).

... Запись уравнений заменяется схемой, состоящей из узлов и стрелок.

Рациональный прием дифференцирования сложных и неявных функций и решения систем уравнений.

2.4. Техника дифференцирования и интегрирования.
(обновлено 19.09.2011)

Современные ИТ позволяют сконцентрироваться на глубоком понимании основ, избавляя от трудемкой рутины.

Независимый вывод правил дифференцирования необходим лишь для трех ведущих элементарных функций с использованием двух замечательных пределов. Все остальные выводятся из них с помощью МСС.

Глубина понимания интегрирования и интегро-дифференциальных связей достигается легче всего на простейших примерах, которым и уделено главное внимание.

Для выявления диалектики взаимных связей аналитического и численного интегрирования использован вывод формулы Симпсона.

2.5. Наглядные математические модели.

В архив помещены три демонстрационных exe - файла:

  1. Геометрический смысл высших производных.
  2. Преобразование Жуковского на плоскости комплексного переменного, переводящее окружность в профиль крыла самолета.
  3. Способ достижения сходимости итерационной процедуры.

     
3. Статьи и доклады о методе структурных схем.
3.1. Пребывание математическогно метода вне математики - затянувшийся противоестественный анахронизм. ...и результат двух встречных проявлений профессионального снобизма:... Метод неизвестен большинству из тех, кому он необходим... и тем, кто должен бы их к этому готовить.
3.1.1. Расчетный прием - способ мышления - технология обучения. Современная ситуация требует широкого профиля и высокой мобильности специалистов, с новой силой обостряя извечное противоречие: рост объема и сложности информации при ограниченности сроков обучения. Ключ к решению проблемы - осознать специфику большинства прикладных наук: множественность и взаимность связей между разнородными элементами, ...
3.1.2. Послесловие к прошедшему дню знаний. Газетная статья 1995 г., по содержанию аналогична работам 3.2 - 3.4. Представляет интерес как документ для сопоставлениями с высказываниями П.Сенге.
3.2. Прикладные и дидактические аспекты метода структурных схем (как обновить содержание и методику обучения на базе системного подхода).

Отличительная черта прикладных наук - иметь дело со сложными системами.

Структурные свойства - универсальный компонент в системе прикладных знаний, и роль его растет с углублением в суть вещей...

По соотношению простоты и эффективности... в одном ряду с таблицей умножения или основными правилами алгебраических действий, и должен занять такое же место в системе знаний и умений. Добиться этого - значит достичь качественно нового уровня в системе образования. Главные препятствия на этом пути - психологическая инерция и элементарная неинформированность.

3.3. Размышления по поводу метода структурных схем и ответы возможным оппонентам. В таблице умножения 36 правил... Основных правил алгебры около десятка... МСС содержит три правила примерно той же степени сложности... К концу рассуждения забывают, о чем шла речь в его начале... легко остается незамеченным в словесных рассуждениях, но с неизбежностью выявляется ...социальная демагогия - злостное, или по недомыслию, выдавание частной производной за полную ...главная проблема - научить (переучить!) учителей.
3.4. Из мемуаров. ...В двойном невежестве ты пребываешь... ...потерял не три месяца, а 22 год... ...моя жизнь сложилась бы иначе.
3.5. Метод структурных схем и анализ причинно-следственных связей.

МСС, в отличие от языка уравнений и графиков, помогает вскрывать природу причинно-следственных связей. Это показано на примере воспламенения топлива в слое. Устойчивы те точки, где круче идут линии, для которых аргумент отложен по оси ординат. Правилен тот вариант схемы, где устойчивое решение совпадает с физически устойчивым режимом. Снять противоречия в схеме помогает выход на ее динамический вариант, хотя для расчета это не требуется.

Данный пример показывает, к какой степени ясности следует стремиться, чтобы считать эвристический анализ исчерпанным. Его использование в качестве эталона может существенно облегчить понимание и разрешение аналогичных проблем в разных областях знания, например теоретической экономике.

3.6. Метод структурных схем, анализ причинно-следственных связей, особенности поведения систем с обратными связями.
(обновлено 09.10.2012)

То же, что в 3.5, но на более широком круге примеров. Рассмотрены обратные связи обоих знаков. Для положительных ОС сравниваются равновесие сжимаемого поплавка (подводной лодки), воспламенение топлива и механизм ажиотажного спроса.

     
4. Об использовании МСС в экономических и социальных науках.
4.1. Соображения о возможности и целесообразности использования метода стрктурных схем в экономической науке, начиная с уровня популярного изложения. Перевод на другой язык не просто перекодировка: язык отражает способ мышления, а он различен у разных народов. Тем более это относится к языкам искусственным. Язык графиков нечувствителен к ошибкам в направлениях причинно-следственных связей, а язык МСС легко их выявляет. Тем самым схема дисциплинирует мысль. Аналогии моделей (рыночное ценообразование, идеальный доменный процесс, и др.) помогают вскрывать сущность связей.
4.2. Взаимосвязи в сложных системах - элементарный уровень познания. Управленческие решения требуют учета многих взаимосвязанных обстоятельств. Нереально ожидать от всех причастных к ним владения развитой теорией управления. Но невозможность со знанием дела судить о происходящем превращает людей в жертвы собственных заблуждений или объект манипулирования. Адаптированный вариант МСС дает приемлемый паллиатив...
4.3. Оптимизация изложения на примере модели экономического равновесия по Кейнсу. Осваивая вторую профессию, нужно искать опору в прежних знаниях и умениях. Экономические теории в этом смысле не уникальны: в них есть прямые аналогии с техникой. Теория Кейнса, изложенная для студентов традиционным образом, мало понятна даже подготовленному читателю. Перевод на язык МСС делает ее доступной и для начинающих.

4.4. Возможно ли осмыслить политику? Сверхмногопартийность превращается в свою противоположность. Было бы неплохо стандартизировать представление партийных программ, наподобие формулы изобретения в патентном деле. Задача прессы - внятно объяснять смысл происходящего, вскрывать тайные пружины, прогнозировать последствия. Подходящий язык мог бы сделать политические дискуссии содержательнее и понятнее хотя бы для активного меньшинства.

     
5. Презентации докладов на научно-методических конференциях.
5.1. Человеческое измерение информационных технологий. (Луганск, 2005)

Проблемы ИТ и системы образования напрямую смыкаются между собой... Структуризация, визуализация, унификация... Никого ничему научить нельзя, каждый всему может научиться только сам... Показ "на пальцах": природа проста в своих основных законах; эту простоту и нужно делать явной. Афоризмы маршала А.М.Василевского.

5.2. Эволюция приоритетов в деятельности технолога и современные проблемы подготовки кадров. (Варна, 2008) ИТ меняют содержание работы специалистов и требования к их квалификации. Возрастает значимость фундаментальных знаний... Математизация технологических дисциплин способна на прямую производственую отдачу. ... Сравнение с аналогами исчерпывает 100-летнюю дискуссию за 5 минут. ... Главная трудность - увидеть простоту модели. ... Зажечь факел: положительная обратная связь - свойство процесса воспламенения. Не погоня за объемом, а хорошее активное пятно.

5.3. О преподавании Высшей математики в средней школе.
(Варна 2010)
Математика самоценна. Математический стиль мышления необходим всем, даже тем, кто этого не осознал. Но никому не нужны наукообразные мудрствования. Школьный курс ВМ должен быть ориентирован на прочное усвоение минимума основных идей. Теоря пределов не должна быть центром внимания. Предложен состав активного ядра, требующего запоминания навсегда.

     
6. О системном анализе в доменном производстве.
6.1. Общие вопросы. Н.М.Амосов: Познание - это моделирование... Пресловутая недостаточная изученность ДП на самом деле - недостаток внутреннего совершенства его теории... Р.Хэмминг: Цель расчетов - не числа, а понимание. Абстрагирование от деталей высвечивает ведущие закономерности.

6.2. Доменная плавка, как предмет теоретического описания.
(обновлено 20.11.2012)
Объединяющий лозунг А.А.Байкова: "Металлургия - это химия высоких температур" давно освоен и уже недостаточен. Доменный процесс - сложная система, его характеризуют структурные свойства и законы, одинаковые для объектов разной природы.

6.3. Статическая модель с сосредоточенными параметрами (МСП-С).
(обновлено 18.03.2016)

Противоречие - стремление к линейности при необходимости учета нелинейных обратных связей - не было осознано. Дефект методов расчета видели в использовании внешней информации. На самом деле был неадекватен способ ее включения. ДП - объект с распределенными параметрами, и решение в рамках МСП невозможно независимо от степени изученности. Нужна внешняя информация - эмпирическая, либо из модели иного уровня.

 

6.4. Статическая модель с распределенными параметрами (МРП-С). Автономные модели противоточного стационарного тепло- и массообмена описываются простейшими ДУ первого порядка. Разность температур и интенсивность теплообмена максимальны на выходе избыточного потока и входе потока, который в недостатке. Аналогично, при массообмене недостаток восстановителя смещает процесс в нижнюю часть печи, а избыток - в верхнюю. Модель позволяет получить необходимую внешнюю информацию для МСП.

6.5. Динамическая модель с сосредоточенными параметрами (МСП-Д). Описательная модель, используемая для создания тренажеров и технологических расчетов динамики. Уступая МРП-Д в разрешающих возможностях, имеет преимущество в простоте использования.

6.6. Динамическая модель с распределенными параметрами (МРП-Д). Объединенная модель тепло-массобмена для исследовательских и учебных целей. Наименее зависима от эмпирической информации. Допускает теоретическое определение статических и динамических характеристик доменной плавки. Стала доступна лишь после появления мощных ЭВМ. Но даже и в этом случае требует усилий по обеспечению устойчивости вычислительных процедур, достигаемой единством математического и технологического мышления.

6.7. Учебное пособие: Тепломассообмен в доменной печи.
(обновлено 13.12.2014)

Электронная версия повторяет бумажное издание 2006 г., Алчевск, ДонГТУ, с устранением замеченных дефектов оформления, см. их перечень на стр.7, Титульник, и мелкой редакционной правкой отдельных мест.
Помимо использования по прямому назначению в курсе теории доменного процесса (металлургии чугуна) или его модификациях, может быть использовано для упражнений и самообразования в курсе высшей математики, раздел дифференциальные уравнения.

   

7. Из блога "Элементы"

Раздел 7 представляет собой перенос записей автора из блога Элементы, при фонде Династия, с целью их сохранения после закрытия указанного блога. Причина закрытия автору неизвестна, но записи сохранили свою ценность.

7.1. Лопнувший грандиозный мыльный пузырь.
(запись создана 30.01.2011)

ЕГЭ - стимулирование умения сдавать в ущерб умению учиться. Но была надежда, что хотя бы коррупции помешает. Нет, не помешала.
7.2. Еще раз о том, c чего начинается образование.
(запись создана 03.02.2011)

"На самом деле Земля движется вокруг Солнца". Набрел на дискуссию трехлетней давности, вроде бы законченную, и все же захотелось ее продолжить. Решил изложить суть дела кратко и по-своему. Прошу извинить за невольные повторения.

7.3. Перечитывая Куранта.
(запись создана 05.07.2011)

Курант еще не знал о функциональной асимметрии мозговых полушарий. Но его кредо в книге "Что такое математика" сегодняшними глазами читается как призыв к сбалансированной нагрузке на оба и указание на недопустимость "левых" перекосов. В моих публикациях недостает ссылок на эту книгу. Хочу исправить это упущение. Курант из числа пророков, а пророков часто поминают всуе, но редко им следуют.

7.4. Выпустить птицу на волю.
(запись создана 18.07.2011)
Залетевшая на веранду птица бьется о стекло, увертываясь от попыток выпустить ее в открытую дверь. Эта картинка чем-то похожа на усилия учителя показать ученикам существо изучаемого предмета.
7.5. Старая газетная статья
(запись создана 14.10.2011)
При конструировании самолета нужны облегченные детали. И все специалисты думают об этом. Такова же и роль "облегчения" трактовок в преподавании.

 

7.6. Хочу помочь
(запись создана 01.11.2011)

В помощь тем, кто страдает от школьной и вузовской математики, вместо того, чтобы иметь от нее удовольствие, изготовлены презентации, см. разделы 2 и 1.

 

7.7. Еще раз о Бурбаки
(запись создана 01.11.2011)
Работы Бурбаки - это высший пилотаж, непригодный в качестве фундамента массового математического образования. Он нужен лишь малочисленной элите, и вред происходит не от него самого, а от навязывания всем.

 

7.8. Проблемы образования - обратная связь
(запись создана 19.12.2011)

Ответы на комментарии к полемическим заметкам на форуме forum.oberoncore.ru

 

7.9. Чудом несостоявшаяся беда
(запись создана 13.01.2012)
Запись не по теме сайта, но содержит полезный опыт, который поможет другим предотвращать крупные неприятности. Сотрясение газовой трубы от упавшей ледяной сосульки разрушило входной кран и едва не привело к ЧП с непредсказумыми последствиями.

 

7.10. Об одной задаче Шаталова
(запись создана 12.06.2012)
Не всякое удачное решение - самое понятное. Источник трудностей кроется в мелочах.

 

7.11. Циклоида - Брахистохрона
(запись создана 01.10.2012 )
(обновлено 10.05.2016)

Найдено и записано в поисках красоты. Переделано под себя, чтобы понять и сделать понятным для других, в первую очередь - собственных правнуков.

 

7.12. Циклоида - Таутохрона
(запись создана 10.05.2016)
Продолжение и развитие 7.11.
Обе - в память о Гюйгенсе, Ферма, Галилее и братьях Бернулли.

 

7.13. Когнитивная эргономика, или все мы бываем Журденами
(запись создана 08.10.2012)
Узнал о проблемах когнитивной эргономики из комментария к собственной статье на www.ecolife.ru

 

7.14. Принцип Карно остается незыблем
(запись создана 24.05.2013)
Воинствующее невежество не оставляет попыток опровергать термодинамику. Этим попыткам надо противостоять. Термодинамика нуждается в эргономизации изложения.

 

7.15. Парадоксы постижения истины
(запись создана 06.09.2015)
Бывали открытия - и экспериментальные, и теоретические - сделанные при полной, казалось бы, невозможности этого.
А бывает, что очевидную истину в упор не видят.

 

   
8. Химичкая термодинамика

8.1. Химическая термодинамика для чайников

(запись создана 28.04.2017)

Данное пособие было выложено на сайте Претич, но при реорганизации сайта его удалили. Здесь оно представлено в слегка отредактированном виде по сравнению с бумажным изданием ДонГТУ, Алчевск, Ладо, 2004.

Оно нуждается в дальнейшей косметической правке, но я вынужден послать его в том виде, как есть. Если будет возможность, сделаю позже.

 

Для просмотра файлов в форматах PPS и PPT, скачайте бесплатную утилиту PowerPoint Viewer (это необходимо только в том случае, если у вас на компьютере нет программы Microsoft PowerPoint).

Для просмотра файлов в формате PDF скачайте бесплатную программу Adobe Acrobat Reader.

 

- материалы, которые можно прочитать прямо с сайта (- галочкой отмечаются посещенные).

- материалы, которые можно скачать в виде заархивированного файла.